六度分隔

報紙上一篇報導，提到畢業廿多年的師大附中同學應用數學概念中的「六度分隔理論」在臉書上尋人。報導中提到，如果將尋人訊息轉發給十名臉書友人。訊息的臉書朋友再轉發給十名朋友，就會有一百人看到尋人啟事。以此類推，轉發到第五層時時，就會有一百萬人看到。

首先，我認為並不能因為「六度分隔」(Six Degree of Separation) 這個說法牽涉到一個數字，就被稱作是「數學理論」。嚴格地說，這個說法連理論都稱不上，只是一個普為接受的想法 (idea)，因為它不能被嚴謹地驗證。

實際生活中每個人認識的朋友數目有多有少，而且每個人認識的人多少都有重疊，此重疊的人數並非常數。因此人際關係每往外一層可以增加的新朋友並非可簡單計算出來的。這個並非簡單數學題目。

假設每個人的朋友數目為定値 m。又假設每個人的朋友中，彼此間也是朋友的佔每個人全部朋友數目的比例亦為定値 r。請問以任何一個人為起點，人際關係往外推 n 層可以納進來的人數為多少？ 這個才是數學題目。有答案的人可以告訴我。

上面第二個參數也可以用群聚係數 (Clustering Coefficient) 代替，它的定義是這樣的。n 個人之間所有可能存在的二元朋友關係總數為 n(n-1)/2，將這 n 個人之間實際存在的二元朋友關係數目除以 n(n-1)/2，即為群聚係數。假設每個人的朋友數目為定値 m，又假設此社群中的群聚係數為定値 c。請問以任何一個人為起點，人際關係往外推 n 層可以納進來的人數為多少？

學術論文的價值

接近年底研討會旺季，最近收了不少審稿邀請。今天早上認真審了幾篇論文，分屬三個國內研討會。看完要上傳審稿意見時，發現有兩篇找不到歸屬。查了半天，最後發現這兩篇是去年某個研討會我已審過的舊稿，檔案存在硬碟中又被我拿了出來再審一次。讓我意外的是我竟然一點印象都沒有，還煞有其事地從頭到尾把論文看完寫審查意見。可能是我的記憶力不行了，也可能是那些論文看起來都差不了多少，亦或者是這些論文的內容並沒有進入我的長期記憶區中。如果原因是後兩者，那麼很多人批評學術論文多是垃圾的說法，在此得到一個驗證。