選票設計

「投票」經常用來決定議案或人選。它看似公平合理，有時卻會有詭異的地方，不可不察。 

以某大學某學術行政職選舉為例。相關遴選辦法中規定了該人事任命須由全體教師採無記名方式行使同意權投票，如果(1)同意票達實際投票人數二分之一以上，且(2)同意票達所有具投票權人數之三分之一以上者，則獲得通過。 設想下列情境。假設全體投票人35%同意，20%不同意，而剩下45%無意見(中立)。則這項人事任命應該是要通過還是不通過，才能反應出大多數人的意見呢？這裡其實同意與不同意任何一方的人加上無意見的人數都能過半。 

現在假設選票只有「同意」及「不同意」兩個選項。又假設45%無意見的人不想被迫選邊站，也不想投票影響選舉結果，所以主要是由有明顯同意與不同意意向的人進行投票，這樣投出來的結果符合遴選辦法中規定的兩個條件，該人選會獲得通過。就算45%無意見的人還是有人會出來投票，只要這些人投同意或不同意的比例約略相等，仍然不會影響這個投票結果。

如果我們將選票改一下，加入「無意見」這個選項呢？這時候讓中立的人不想投票的不利因素去除了。假設有一半中立的人會因此出來表態，忠實地選了「無意見」這個選項，而原本會投同意與不同意票的人數與其投票意願完全不變，這樣一來，原本會獲得通過的人選，現在會因同意票未達實際投票人數二分之一以上而未獲通過（因為不同意與無意見的人數超過同意人數）。 

選票如此，問卷調查設計也有類似的竅門。某江湖傳說，如果用五個梯度的教學評鑑問卷收集的數據很難看，改成用四個梯度來問就會有改善。

論文編碼

瞭解論文中英文姓名的寫法後，我們就可以為我們研讀過的文獻或手中的論文編碼。統一的編碼原則不僅有助於文獻的分類與整理，在撰寫論文時更有助於正確的索引。

我們採用的編碼方式，是以「作者姓」加上兩位數的「論文出版年」（取西元紀年的後兩碼）構成的。

如果是單一作者，「作者姓」的部分就是該作者姓的前三個字母，其中第一個字母大寫，後兩個字母小寫。例如 Arvind Krishna 在 1999 年出版的論文，就編碼為 Kri99。

如果是兩位或三位作者合著的論文，「作者姓」的部分就是依序取每位作者姓的第一個字母所組成，每個字母都大寫。例如由 David Braginsky 和 Deborah Estrin 於 2002 年出版的論文，就編碼為 BE02。

如果作者數目超過三個，則「作者姓」的部分就是依序取前三位作者姓的第一個字母所組成，每個字母都大寫，最後再將加上一個「+」，表示作者不只三位。例如由 Tian He, Chengdu Huang, Brian M. Blum, John A. Stankovic, 和 Tarek Abdelzaher 於 2003 年出版的論文，就編碼為 HHB+03。

如果僅就一位碩士生所收集研讀的論文而言，上述編碼方式應該不太會遇到衝突的。但是如果真的有兩篇論文的編碼衝突，則在編碼的最後面依序以 a, b, c, ... 來分別。

上述編碼過程中，如果遇到作者的姓是由兩個 word 所組成的，則我傾向於取最後一個 word 的開頭字母做為代表。即用 R 代表 El Rewini，而以 N 代表 von Neumann。

生育獎勵金

一個人口不多的小村落裡，某一年突然多了五對新婚夫妻，讓感嘆村民年齡層持續老化的村長興奮不已。多年過去，這五對夫妻只各生了一個小孩。睿智的村長盤算了一下，發覺這個少子化的趨勢遲早會讓小村落滅亡，感嘆著如果時光能重來，他當年一定要做些甚麼來挽回這個趨勢。

在另一個平行宇宙中，村長感受到了這個感嘆(不知如何辦到的)，決定要用金錢來解決少子化的問題。他對這五對新婚夫妻宣布了一個政策，每生一個小孩，他就發給10萬元獎勵金。

可惜的是，區區10萬元的獎勵金，沒辦法讓這些年輕夫妻改變心意。本來就只想生一個的夫婦，最終還是只生一個。結果是村長花了50萬元，卻沒讓村裡多增加任何一個新生人口。成效等於是零。

在第三個平行宇宙中，村長記取了這兩位分身的教訓(也不知如何辦到的)，決定要加碼獎勵金。他想的是如果10萬元無法打動年輕夫妻的心意，那就發20萬。不幸的是，20萬的誘因仍然不大，最終只有一對夫妻為了這個政策，多生了一個小孩。結果村長發出了120萬元，只增加了一位新生人口。

在第四個平行宇宙中，村長想了一想，決定了一個新的獎勵政策。這個政策是，前兩胎不給予任何獎勵，但如果生了第三胎，給100萬的生育獎勵金。

這五對新婚夫婦中，有三對夫婦對100萬的獎勵金無動於衷，仍然只生了一個小孩。其他兩對夫婦心動了，想拿這100萬的獎勵金。其中一對夫婦生了第二個小孩後，發覺教養孩子所要花費的心力，還是超過他們的能力所能負擔的，所以放棄了生第三胎的念頭。只有一位夫婦認真的生了第三胎，拿到了村長承諾的生育獎勵金。

結算起來，這位村長花了100萬元，增加了三位新生人口，勝過那些其他平行宇宙的分身們。

只有100萬時，如何做到正常來講花費200萬才能做到的事情? 答案就類似發行公益彩券背後的原理。

駕駛人的視角

約卅年前，我的一位小時玩伴，曾邀我跟著他，去看他工作一天。他是一位貨櫃車司機，我因此坐在貨櫃車拖車頭上的助手席，陪著他在北到中台灣的高速公路東跑西跑了一天。

那是一個很酷的經驗，也讓我長了運輸行業的知識。比如說，拖車頭和後面拖的車架的車牌是不同的。又比如說，車架的數量是多過車牌的，兩者要連接時再選一張車架牌貼上去就好。還有，當拖車要將汽車廠出廠的新車(轎車)載到別處集中放置時，拖車司機是要負責將這些新車開上車架的。標準的作法就是坐進去這些新車的駕駛座，點火後一檔全馬力上坡道直上車架。我看著覺得很粗暴的動作，但我的小時玩伴告訴我沒有關係，如果新車開壞了算車廠的，算是我們幫車廠做了出廠前的最後檢查工作。這樣開就壞了的新車是不能出廠給顧客的。當然，如果自己不小心把車子撞壞了，還是要算自己的。

另外一個至今難忘的經驗，是坐在高高的拖車頭上的視角。因為座位很高，車頭又是垂直的，在高速公路上，車前頭如果有一部小轎車等速行駛，坐在駕駛座或助手席上往前看是完全看不到的，也就是車前視角的盲點可以藏一部轎車。如果在高速公路上，有小轎車以極小的間距切到貨櫃車的前面，沒有留心的貨櫃車司機可以完全不知道有這樣一輛車的存在。為此，駕駛座左方還有專門照車前的鏡子。

今晚我又想到這件往事，是因為看到新聞，有情侶騎機車時往左切過貨櫃車的前面，被貨櫃車撞擊身亡。我不知道這位貨櫃車司機當時有沒有注意到車前機車的身影。不過，機車騎士常有的思考上的盲點是，我看得到他，他也應該看得到我，但事實上並非如此。不用說貨櫃車了，機車在一般小轎車右前方很靠近的地方，打了左轉方向燈後切過小轎車前方往左邊去，往往會讓小轎車駕駛嚇一跳，有的會按喇叭甚至緊急煞車。就機車騎士的觀點來看，我是打了方向燈後左轉，為何轎車還會有這種反應? 事實上坐在轎車駕駛座上的駕駛，是看不到那麼近的機車低矮的方向燈號的。要讓汽車看得到機車的燈號，機車要離汽車有一段距離才行，這也是安全距離。至於這距離是多少，要實際找車子來測試才知道。

另外一個異想天開的解決方法，是讓機車騎士的安全帽上也裝有LED方向燈，與機車本身的燈號以無線的方式同步。這樣子汽車駕駛一定看得到。不過，這種想法也太怪異了。

「卡」和「片」

我今天心中浮現一個疑問，為何我們常說的信用卡、悠遊卡的「卡」字音和義和英文的card幾乎是一樣的。如果查網路資料可以發現一個說法，這是因為「卡」字是由英文card音譯而來。如果真是這樣，那麼「卡片」這個詞，似乎是由音和義組合出來的新詞，採「卡」為音而以「片」為義。

此外，前人翻譯時好像並沒有一定的標準。聖誕卡、賀卡的「卡」採用音譯，但明信片、賀年片的「片」卻採用意譯。如果當初統一用意譯，也許現在我們說的是信用片、悠遊片、和健保片。

「瀑布」與「永恆族」

昨天看了鍾孟宏導演的新作「瀑布」。這部片的時空背景是當下的台北，全片戲劇的成分又比前作「陽光普照」淡了些，全片沒有特別的高潮起伏，但仍可感受到單親家庭的脆弱以及面臨危機時的衝擊。鍾導把一些看似與主題無關的日常瑣事剪進電影中，作為這個時代的剪影，但不知用意是要堆砌情感(像是枝裕和)，還是要刻意沖淡戲劇感？

今天看了「永恆族」。是標準的漫威電影。導演趙婷表現稱職，雖然看不出他在「游牧人生」片中的個人風格，但故事性比一般曼威宇宙系列電影豐富許多，故事講得很完整，人性刻畫也比較深刻，感覺每個角色都有血有淚，並非單純在看動作和特效而已。

倒扣機制對分數的影響

採用單選題且無倒扣的測驗方式，可以讓胡亂選答的考生獲得一定的分數。採用答錯倒扣的機制，目的在於讓心存僥倖的亂答考生無利可圖，甚至得不償失，不過倒扣的機制也同時改變了分數的分佈。採用傳統的調分機制也許可以還原原始分數的分佈。

舉例而言，胡亂選答的考生在四選一單選且不倒扣的考試中，可望得到25分，顯然無法反應出考生真正的程度。如果要讓這類考生的期望分數降為0，可以設計成答對時每題得x分但答錯時每題要扣y分，且滿足 0.25x<0.75y。例如x=4時，y要大於4/3 (如1.5)。這樣胡亂選答的考生的期望得分會是負的，所以沒有動機亂答。

不過倒扣的機制也同時改變了分數的分佈。例如原本有1/2與1/3答題成功機率的考生，所得到的分數會從沒有倒扣時的50分和33分，降到有倒扣時的31.25分和8.33分(以答對一題得4分答錯扣1.5分計)。雖然全對的考生分數仍然是滿分100，滿分考生和有1/2與1/3答題成功機率的考生的分數比例會從原始的6比3比2，改變成約14比4比1。顯然中等程度考生的分數被倒扣機制拉低了。

以前唸書時，老師會用的一個調分機制是原始分數開根號再乘以10。雖然這個調分規則有戲謔的成分在，但似乎可以用來校正倒扣機制所造成的分數分佈。上述例子的分數31.25分和8.33分，經過這個規則處理後，會各變成55.9分與28.68分，比較接近無倒扣機制時的分數。至於胡亂選答考生的分數則不受影響。