曝光補償是做什麼用的?

現在的數位單眼相機中，普遍有一個曝光補償的調整鈕。說明書中會說這是在雪地、沙灘等特殊場景中拍照時才會用到，可是為什麼有這樣的調整功能存在呢？以下是我的心得。

我認為要暸解曝光補償功能存在的原因，就要從基礎的攝影ABC談起。不管是哪種相機，進入傳統底片的膠卷或數位相機的感光元件的曝光量，都是由下列式子決定的：

曝光量 = 外界光線強度 X 快門開啟時間 X 光圈大小

其中外界光線強度是我個人不專業的說法，專業術語上的說法可以查查網路便知。如果曝光量太多，即是所謂的曝光過度，照片會呈現過多的白色，失去很多的細節；反之，如果曝光不足，照片會偏黯淡，也不會是張好照片。

使用傳統純機械式相機時，攝影師自行根據外界光線強度，決定使用何種快門速度(快門開啟時間)與光圈大小的組合，以得到正確曝光量。由於人類眼睛會依據所處環境光線強度自動調整瞳孔大小，所以用肉眼判斷外界光線強度並不太準，專業攝影師會使用特殊的測光儀器來測定正確的外界光線強度。

當外界光線強度測定好了後，接下來就是要選擇所使用的快門速度與光圈大小，這也是專業攝影師的另一項絕活。事實上，不同的快門速度與光圈大小的設定值組合，只要乘積相同，便代表可以得到相同的進光量，也就是說可以得到想要的曝光量。不過不同組合所得到的效果是不太一樣的。比如大光圈可以得到景深淺的效果，而小光圈可以讓風景照片的近景與遠景都清晰可見。攝影師可以根據想要的效果決定所要使用的快門速度與光圈大小。

如果是俗稱傻瓜相機的全自動相機，拍照的人不用煩惱這些瑣碎的設定，相機都自動幫你設好了。事實上，這些相機為了簡化設計，常常會使用固定的光圈大小。在決定外界光線強度方面，相機中會有所謂的「自動測光」功能(其實就是開了個小洞來偵測外界的光線強弱)。所以相機只要根據測光結果決定該用什麼樣的快門速度，即可拍出一張一般狀況下曝光正確的相片。

到了數位單眼相機時代，事實上機器變成「可傻瓜、可專業」。如果相機設定成手動(Manual)模式，那麼光線強度、快門速度、光圈大小都是你自己決定，拍出曝光不足或曝光過度的相片也是你自己的事，相機不會強制介入。事實上，有些人就喜歡照片帶點曝光不足或曝光過度的效果，覺得很有味道。

如果選擇了光圈先決或快門先決模式，則是由拍照者自行決定想要的光圈大小或快門速度，相機根據自動測光的結果設定可以配合的快門速度或光圈大小，以得到正確的曝光量。這也是我會用的選擇。

聽起來很合理，那麼問題出在哪裡呢？數位相機在未按下快門前就可以預視到所取景的影像，所以演算法可以用預視影像的像素值來判斷目前外界光線的強弱並決定正確的曝光量。在某些場景下，如雪地、沙漠、海邊的沙灘等，取景內容的像素值全面偏高(白)，此時會愚弄相機的曝光演算法，讓它以為外面的光線很強，所以採用了較快的快門速度或較小的光圈，使得拍出來的相片有些曝光不足，明明是潔白的雪地卻顯得灰灰的。

重點就是一般而言，一張照片如果有大量白色的區域，會被判定是曝光過度，相機會防止這種情形產生。但是在雪地、沙漠、海邊的沙灘等場景，這些大量的白色反而是正常的。

同理，如果拍攝的主題會有大量的黑色(如黑色的汽車)，相機的測光系統也會讓你拍出曝光過度的相片，相片中的車子與實際上車子的顏色比較會顯得略為偏白(灰)。

曝光補償就是讓拍照者修正此種偏差用的。當拍照者預期到相機的測光演算法會被愚弄而拍出曝光不足或曝光過度的相片時，就用曝光補償功能來強制加一些或減一些曝光量。要明白該要加還是減，你要懂得相機會怎麼想。至於要加多少修正量，那是由經驗值決定。

有的相機為了避免這種麻煩，提供了包圍曝光的功能。也就是你拍下快門時，相機會自動產生三張影像檔，一張是以相機覺得會是正確的曝光量來拍的，另兩張則是以正確曝光量各加減1/2格曝光補償量所拍的。回家後你可以挑出自己認為最正確或最喜歡的一張，其他的刪除即可。如果你沒那個工夫揣想相機的演算法會怎麼想，這倒不失為一個可行的解決方案。

另外，曝光不足不嚴重的話，也可以藉由後製軟體調整亮度及對比修正。

高速行駛不見得省油?

開過車的人都知道，汽車在高速公路上行駛，要比在市區行駛省油，於是一般人的認知就是汽車以高速行駛會較低速行駛省油。

不過也有一種說法，認為車輛並非車速越高越省油。例如行駛在高速路時，考慮風阻因素，應是時速80至90 km/h最為省油。

我想應該沒有人在高速公路開車時，會以省油為決定行駛速度的考慮因素。不過我對這種說法很好奇，想要試著以較科學的說法解釋，但是我沒有儀器可以測量風阻力，也不知如何將此因素納入考量。

最近我想到一個可以驗證的方法。我發現到就我所擁有的某部車而言，以時速100 km/h定速行駛，引擎的 rpm (round per minute; 每分鐘引擎轉速) 約為 2250 轉/分；若以時速110 km/h定速行駛，則引擎的轉速約為 2500 轉/分。

假設引擎的耗油量與旅程中引擎的運轉次數總和成正比。因為引擎的運轉次數總和等於每分鐘引擎轉速乘以引擎總共運轉的分鐘數，而引擎總共運轉的分鐘數與其時速成反比(固定距離下)，所以簡單將引擎轉速乘以時速的倒數來比較，還真的可以得到以 100 km/h 行駛較以 110 km/h 行駛省油的結論。

由此也可以推論汽車在高速公路上行駛比在市區行駛省油，應該是市區太多等紅燈等走走停停的狀況，導致固定距離下引擎總共運轉的時間較高速行駛時多很多導致。

霍金的建議

前兩天看網路新聞，看到劍橋大學的物理泰斗霍金博士，對人類目前所面對的一系列威脅，提出了忠告：「若是人類想要永續生存，那麼唯一辦法就是移居其他星球。」

當我們無法解決人類目前所面對的迫切威脅(如全球暖化)時，霍金的建議真的會是人類最後的希望嗎。別傻了。要在人類步履可及的宇宙中找尋與地球環境完全相同的星球，希望實在太渺茫了。如果退而求其次，人類真能克服在溫度、重力、大氣組成均與地球不一樣的外星球生存，那麼此種科技用來解決目前地球氣候變遷的問題，直如殺雞用牛刀。畢竟我們現在煩惱的是，地球的平均氣溫上升兩度，就會造成大災難。可是如果科學家能在宇宙中找到平均氣溫與地球差兩度的其他星球，那可是中了頭彩的事呢。

還是面對地球目前的問題，如氣候變遷，卡實在。

世足賽

四年一度的世界盃足球賽又來臨了。以下是我在2002年世足賽期間思考過的問題，趁此世足賽熱潮拿來回味一下：

世足賽以四個隊伍分為一組進行預賽，每支球隊都要和同組的其他隊伍比過一場。比賽勝的隊伍可得積分三分，平手的隊伍得一分，負的隊伍沒有任何積分。預賽取各分組內積分最高的兩支隊伍晉級，如有兩隊積分相同，再比進失球數。請問


(a) 一個分組共有幾場賽事?

(b) 一場比賽都沒勝過的隊伍是否可能晉級? 如是，發生在何種狀況下?

(c) 戰績兩勝一負的隊伍是否可能遭淘汰? 原因?

(d) 戰績兩勝一和的隊伍是否可能遭淘汰? 原因?

(e) 戰績一勝兩和的隊伍是否可能遭淘汰? 原因?

(f) 一勝一和一負是否可能遭淘汰? 原因?

(g) 一勝兩負是否可能晉級?


(a)最簡單，且答案是回答後面問題的基礎。使用紙筆輔助，問題不難答出。純用心算解就有難度了。

Internet Radio

很早以前就聽說過網路廣播(Internet Radio)這件事，可是並沒有引起我很大的興趣。一則早就沒有了聽收音機的習慣，二則覺得要聽廣播就用真正的收音機聽就好了，幹嘛佔據網路頻寬去聽網路下載的廣播?

但是一年多前發生了一件改變我觀念的事，那就是我找到專播80年代(西元)西洋歌曲的網路電台。1980年代大概是我國中到大學的年輕歲月。在那段苦澀而又被升學壓力壓到喘不過氣來以及隨後而來的愛情啟蒙的日子，西洋音樂一直是我精神上的振奮劑（我相信對同時代的五年級同學們也是）。那時候三更半夜熬夜準備大考或寫作業時，收音機幾乎是固定在 ICRT 聽當時的西洋流行樂。

那時代的音樂和現代流行音樂的 fu 很不同，聽到80年代的音樂，馬上就把我的回憶拉回了那段年少輕狂的歲月，會讓整個人 refresh。所以，我也開始聽起了網路廣播。

重點來了。用筆電內建破破的喇叭聽網路廣播，根本不能算是聽音樂。於是我物色了一台外表看起來有點娘的外接喇叭。

左喇叭是一朵花

  
右喇叭是花一朵。按花瓣可以調整音量。

大得像半罩式安全帽的重低音外觀實在不討喜。

 


左右喇叭是高音喇叭，加上半圓形的重低音，沒有中音喇叭，中音的部份是由高低音喇叭延伸涵蓋的。這樣子的效果如何呢？如果是近場聆聽（坐在喇叭前方），可以聽得到高音的細節，也能感受到重低音的力度，你不會感受到缺少中音喇叭有何不妥，稍微弱化的中音反而突顯了高音部份的細緻與低音的效果。這有點像將以前的手提音響上的等化器調成微笑曲線（加強高音與低音部份而弱化中音），但效果好太多。當年普普的樂曲如今聽來能夠撼動人心。

不過若是隔得較遠聆聽的話，就會覺得音樂"虛虛的"，這是缺少中音部份的結果。

後來覺得偶爾聽一下網路廣播還要開電腦，有點小麻煩（其實是給拜入找個藉口），於是又買了網路廣播收音機。這台機器有獨立的有線與無線網路介面，也內建了數百個（上千?）網路廣播電台的網址，使用起來就像一部傳統的收音機（但貴得多）。

這台機器的內建喇叭音質實在不怎麼樣，聽我的80年代情歌完全沒有感動。還好它可以外接擴大機。 這樣做後音質大為改善，但要偶爾要聽網路廣播變成要開ADSL modem、無線IP分享器、網路廣播收音機、和擴大機，是不是變得有點太誇張? 所以後來很少專門開來聽網路廣播，還是用筆電加花喇叭最實際。

彼得堡悖論(St. Petersburg Paradox)

昨天在書中看到了彼得堡悖論(St. Petersburg Paradox)，覺得很有意思，在此與大家分享。

這個悖論講的是一個擲硬幣的賭局。參加的賭客要先繳1000萬的錢，無論輸贏這1000萬都不會退回給賭客。

遊戲規則是這樣的。先擲一次公平硬幣。若出現反面則賭局結束，賭客一毛錢都拿不到。若出現正面，則賭客的彩金2萬元，並還有再擲一次硬幣的機會。第二次丟擲時若出現反面則賭局結束，賭客只拿到目前所累積的，也就是第一次擲時所贏到的彩金2萬元。若第二次出現正面，則賭客目前的彩金加倍成為4萬元，並還有擲第三次硬幣的機會。如果第三次擲出正面，則彩金又可以加倍，並有擲第四次的機會。以此類推，若賭客可以擲出連續n次的正面，則彩金為2^n萬元，並獲得擲第n+1次硬幣的機會。但任何時候擲出反面則賭局就結束，賭徒可以拿走目前所累積的彩金。

如果是你，要不要參加這樣的賭局?

大部份的人都不願意，認為風險太高。

理性的人可以分析一下這種賭局的期望獲益。第一次就擲出正面的機率是1/2，可以得到2萬元；連續兩次擲出正面的機率是1/4，可以得到4萬元。以此類推，連續n次擲出正面的機率是1/2^n，可以得到2^n萬元。因此這個賭局的彩金期望值為
2 * 1/2 + 4 * 1/4 + 8 * 1/8 + ... = 1 + 1 + 1 +... = infinity
結論是獲益是無窮大，就算入場費要1000萬也值得一賭。

這樣的分析結果與我們的直覺不符。這又再一次證明了人的直覺是靠不住的。

天干地支

昨天和女兒談到天干地支。

中國古代用天干地支計年。所謂天干就是"甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸"共十個，地支是"子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戍、亥"共十二個。用天干與地支各取一字計年，六十年為一循環，稱為一甲子。

這是我們中學時就已經知道的事，解釋給女兒聽也不費力。但是等一下，學過排列組合的我邊解釋邊覺得有點不對勁，十個元素與十二個元素的組合數目明明應該是120個啊，為何六十年就會循環？

再細想，原來天干地支的計年法並沒有用到所有可能的組合數目。計年規則是以 "甲子、乙丑、丙寅、丁卯..."這樣的順序去排的，所以一週期等於lcm(12,10)=60。這也等於是說，不可能有 "甲卯"、"乙辰" 這種年份出現。

我覺得這可以設計成 "大家來找碴" 的題目。現代人對天干地支都很陌生，看到 "甲卯年" 會覺得與看到 "甲子年"一樣陌生。

另外，我那唸文科排列組合忘光光的另一半，就不覺得十個元素與十二個元素的組合以六十年為一循環週期有何不對勁，因為教科書上明明就寫得很清楚。我想這種不對勁感是學了排列組合後的反射性直覺。這種直覺很多時候是錯的。有個著名的案例，就打敗了許多數學教授，包括著名的Paul Erdös。

這個案例的場景是設定在電視節目的現場，有三個關閉的門可以讓來賓選擇，其中一個門後有大獎，如果來賓選中了這個門，就可以把這個大獎帶回家，另外兩個門後則什麼也沒有。

節目主持人讓來賓先選擇要開哪個門。來賓選完後，為了製造節目的可看性，主持人並不立即開門揭曉答案，而是就剩下兩個來賓未選的門中，打開其中一個沒有物品的門，此時剩下兩個選擇。然後問來賓是否要改變原來的選擇，選擇另外一個未開的門。

此問題假設節目主持人知道哪個門後有大獎。因此，無論來賓原來選擇的門後是否有大獎，他都總是可以開啟一扇沒有物品的門。

這個打敗許多數學家的問題是，來賓維持原來的選擇較有利？還是改變原來的選擇較好？

很多學過機率的專家(包括Paul Erdös)都認為選中大獎的機率是1/3，這個值並不會因為主持人的開門動作而改變。

但這些專家都錯了。來賓改變他原來的選擇會較有利。至於為什麼，我想留給個人思考吧。這個案例很有名，我想網路上也不難找到解答吧。