星期六一家三口一起去看電影。老婆和女兒的喜好不同，我則是都無所謂。最後女兒勝利，選擇去看夢工廠動畫「麥克邁：超能壞蛋」(Megamind)。我們看的是英文3D版本。
原以為這是騙小孩的電影，我只是個陪客，沒想到劇情頗顛覆傳統，我和老婆竟都看得很投入。結論是別被它還有國語配音版騙了，其實這是一部拍給成人或大小孩看的動畫片。
片中有許多令人會心一笑的梗。如片中反派 麥克邁統治城市後，住進外觀是美國白宮的房子時，房子外面掛上了 "No You Can't" 的標語。這其實對應了知名候選人 "Yes We Can" 的競選標語。
另外， 麥克邁為訓練新一代超人，化身為超人的 "外星老爸" 時，說話口吻分明就是電影「教父」中的馬龍白蘭度。
這些梗別說小孩了，連唸國一的女兒也沒看出來。所以說，其實它是拍給小孩的父母看的動畫片。
另外，片中的一個角色伯納(Bernard)，我一看就很眼熟，覺得是照著某個演員的形象塑造的，但始終想不出那個演員是誰。到剛剛我才終於恍然大悟，是電影「電子情書」劇中梅格萊恩原來的那位作家男友。人的記憶很奇妙，這種枝微末節的小事照理都已經深埋在大腦記憶區塊的準備報廢區了，慢慢想(隔了三十多小時)還是能讓人提取出來。
2010年12月12日 星期日
2010年11月28日 星期日
我累格了
老婆很喜歡看NBA的球賽，我偶爾跟著看。今天早上吃早餐時，電視上正轉播達拉斯小牛隊與邁阿密熱火隊的比賽。小牛隊的德國佬諾威斯基我是認得的。另外一邊的熱火隊...咦？怎麼有詹姆斯大帝 (LeBron James)? 他不是在騎士嗎？「詹姆斯從騎士跳槽到熱火是今年夏天的大新聞，你累格了啦！」老婆說。
這讓我想到上次去台北科大演講的經驗。我坐高鐵到台北，轉搭台北捷運板南線。到忠孝新生站後走出捷運站，一時間分不清東南地北。好不容易確認了台北科大的方位後 ...咦？北科大旁邊的高架橋怎麼不見了? 我說的是會跨過光華商場上面的那個高架橋。接待我的北科大老師告訴我，那個高架橋拆掉好幾年了。多年未到台北，我心中的台北圖像也累格了。
這讓我想到上次去台北科大演講的經驗。我坐高鐵到台北，轉搭台北捷運板南線。到忠孝新生站後走出捷運站，一時間分不清東南地北。好不容易確認了台北科大的方位後 ...咦？北科大旁邊的高架橋怎麼不見了? 我說的是會跨過光華商場上面的那個高架橋。接待我的北科大老師告訴我，那個高架橋拆掉好幾年了。多年未到台北，我心中的台北圖像也累格了。
2010年11月23日 星期二
四季奇譚
前幾天看完了「四季奇譚」。這本書收錄了史蒂芬金的四篇中篇小說，分別和四季有微弱的對應(季節只是主要故事發生的背景時間，並非小說的重點)。我的感想只有一句話「很有故事性」。
這四篇故事中已有三篇改編為電影。第一篇小說就是電影「刺激1995」的原著。原著的衝擊性稍淡些，改編的電影為加強戲劇張力，加了一些原著沒有的情節。例如典獄長在得知獄中某個人犯是可以證明主角清白的關鍵證人後，在電影中是精心設計了一個陷阱，故意放證人走出圍牆外，然後安排狙擊手以意圖越獄逃亡的裡由將其射殺，讓劇中主角無法洗刷冤情。原著中典獄長只是簡單地將此人犯調到其它監獄。另外電影結尾時，典獄長因貪瀆情事東窗事發，擔心坐牢遭到其它犯人的報復而自殺。原著中並沒有這一段。這樣的改編讓電影情節更為「刺激」。
第二篇講的是有關於追緝納粹通緝戰犯的故事。這個故事的主軸圍繞在犯罪心理的描寫，情節很晦暗，讓人看了很不舒服。我建議任何身心建康，不想和邪惡心念扯上關係的人跳過這一篇。
第三篇講的是四個小男孩在某年暑假快結束時所發生的一段奇特經歷。這篇故事後來改編成電影「站在我這邊」(Stand By Me) ，是個寫實的小品。我想其中一定混雜了作者自身的童年故事。
第四篇是稍微和「恐怖」扯得上邊的小說。不過其實恐怖的元素也很單薄，我想作者當初的用意也不在驚嚇讀者。這篇作品的故事性淡些，像是真實事件。
這四篇故事中已有三篇改編為電影。第一篇小說就是電影「刺激1995」的原著。原著的衝擊性稍淡些，改編的電影為加強戲劇張力，加了一些原著沒有的情節。例如典獄長在得知獄中某個人犯是可以證明主角清白的關鍵證人後，在電影中是精心設計了一個陷阱，故意放證人走出圍牆外，然後安排狙擊手以意圖越獄逃亡的裡由將其射殺，讓劇中主角無法洗刷冤情。原著中典獄長只是簡單地將此人犯調到其它監獄。另外電影結尾時，典獄長因貪瀆情事東窗事發，擔心坐牢遭到其它犯人的報復而自殺。原著中並沒有這一段。這樣的改編讓電影情節更為「刺激」。
第二篇講的是有關於追緝納粹通緝戰犯的故事。這個故事的主軸圍繞在犯罪心理的描寫，情節很晦暗，讓人看了很不舒服。我建議任何身心建康，不想和邪惡心念扯上關係的人跳過這一篇。
第三篇講的是四個小男孩在某年暑假快結束時所發生的一段奇特經歷。這篇故事後來改編成電影「站在我這邊」(Stand By Me) ，是個寫實的小品。我想其中一定混雜了作者自身的童年故事。
第四篇是稍微和「恐怖」扯得上邊的小說。不過其實恐怖的元素也很單薄，我想作者當初的用意也不在驚嚇讀者。這篇作品的故事性淡些，像是真實事件。
2010年11月14日 星期日
恐懼之邦 (State of Fear)
最近看完了「恐懼之邦」 (State of Fear)。這本小說的作者麥克‧克萊頓 (Michael Crichton) 頗有名氣，是暢銷書「奈米獵殺」的作者與人氣電視劇集急診室的春天 (er) 的編劇。這是我第一次看他的作品。
這本小說根本就是依據電影或電視劇本的分鏡形式書寫的。「達文西密碼」也是這樣的形式。在閱讀的過程中，好萊塢式的電影畫面自然而然就浮現在我的腦海中。如果這本小說要改編成電影的話，我想任何一位中等程度的好萊塢式電影導驗都可以勝任愉快的。
另外，這本小說附了許多文獻的參考索引，其中很多是像「科學」或「自然」等高素質的科學刊物。光看這些索引的量與質，會以為這本書是本科普讀物。
作者對於全球暖化等環保議題做過功課，也有他自己獨到的見解。我欣賞作者不流俗的勇氣，但對於在小說中不時藉由書中人物跳出來說教的作法不敢苟同。讓小說擔負「文以載道」的功能未免太過沉重。放在科普讀物中比較適合。
另外小說中劇情的鋪陳是好萊塢式的，結局也就流於公式化。對於主角的刻畫，讓我就如同看到印第安那瓊斯系列冒險電影中的主角，覺得十分平面刻板。這使得這本厚達七百頁的小說十分適合當作睡前讀物。事實上，我就是每晚睡前看一點把它看完的。
順道一提，我現在睡前正在看的是史蒂芬‧金 (Stephen King) 的中篇小說集「四季奇譚」。史蒂芬‧金的小說寫得比麥克‧克萊頓好多了，但不太適合睡前看。
這本小說根本就是依據電影或電視劇本的分鏡形式書寫的。「達文西密碼」也是這樣的形式。在閱讀的過程中，好萊塢式的電影畫面自然而然就浮現在我的腦海中。如果這本小說要改編成電影的話，我想任何一位中等程度的好萊塢式電影導驗都可以勝任愉快的。
另外，這本小說附了許多文獻的參考索引，其中很多是像「科學」或「自然」等高素質的科學刊物。光看這些索引的量與質，會以為這本書是本科普讀物。
作者對於全球暖化等環保議題做過功課，也有他自己獨到的見解。我欣賞作者不流俗的勇氣，但對於在小說中不時藉由書中人物跳出來說教的作法不敢苟同。讓小說擔負「文以載道」的功能未免太過沉重。放在科普讀物中比較適合。
另外小說中劇情的鋪陳是好萊塢式的，結局也就流於公式化。對於主角的刻畫，讓我就如同看到印第安那瓊斯系列冒險電影中的主角，覺得十分平面刻板。這使得這本厚達七百頁的小說十分適合當作睡前讀物。事實上，我就是每晚睡前看一點把它看完的。
順道一提，我現在睡前正在看的是史蒂芬‧金 (Stephen King) 的中篇小說集「四季奇譚」。史蒂芬‧金的小說寫得比麥克‧克萊頓好多了，但不太適合睡前看。
2010年11月5日 星期五
2010年10月29日 星期五
2010年10月15日 星期五
2010年10月13日 星期三
學生申訴委員會
我剛卸任兩年一任的學生申訴委員會委員。這個校級的委員會成立十年了，總共受理過19件申訴案，其中14件發生在這兩年內，也就是說近3/4的案件都是這兩年提出的，也算是打破紀錄了。
會送到申訴委員會的案子，都是對於校方或老師初步處理或處置結果有爭議的，很多牽涉到法令規章的解釋。還好委員會的主席正是法律系的老師，往往能在情理法糾葛的情節中幫我們理出一道頭緒，要不然要扮演好這個角色還真不容易。
我對幾個案件特別有印象。有件申訴案牽涉到對宿舍規約的解釋。規約中有一條「不得留宿異性」的規定，為了判定當事人是否違反了這規定，大家還費了一番功夫確認「留宿」的意義。原來「留宿」可拆開來看，分為「留」的動作或意圖以及「宿」的行為與意圖。這兩者可分別確認。而「留宿」是兩者皆要成立呢？還是其中一項成立皆可？我已記不得了。但這可是牽涉到「晚上十二點以後，留在異性宿舍房間裡聊天」到底有沒有違反規定。
我也對法律系學生寫的申訴書印象深刻。「殊難謂之毫無XX之意圖」講白了就是「我認為絕對有XX之意圖，但我可沒這樣說喔」。法律人說話就是謹慎。這招要學起來，以後可以拿來說別人而不留下話柄。
會送到申訴委員會的案子，都是對於校方或老師初步處理或處置結果有爭議的，很多牽涉到法令規章的解釋。還好委員會的主席正是法律系的老師，往往能在情理法糾葛的情節中幫我們理出一道頭緒，要不然要扮演好這個角色還真不容易。
我對幾個案件特別有印象。有件申訴案牽涉到對宿舍規約的解釋。規約中有一條「不得留宿異性」的規定，為了判定當事人是否違反了這規定，大家還費了一番功夫確認「留宿」的意義。原來「留宿」可拆開來看，分為「留」的動作或意圖以及「宿」的行為與意圖。這兩者可分別確認。而「留宿」是兩者皆要成立呢？還是其中一項成立皆可？我已記不得了。但這可是牽涉到「晚上十二點以後，留在異性宿舍房間裡聊天」到底有沒有違反規定。
我也對法律系學生寫的申訴書印象深刻。「殊難謂之毫無XX之意圖」講白了就是「我認為絕對有XX之意圖，但我可沒這樣說喔」。法律人說話就是謹慎。這招要學起來，以後可以拿來說別人而不留下話柄。
2010年10月10日 星期日
曝光補償是做什麼用的?
現在的數位單眼相機中，普遍有一個曝光補償的調整鈕。說明書中會說這是在雪地、沙灘等特殊場景中拍照時才會用到，可是為什麼有這樣的調整功能存在呢？以下是我的心得。
我認為要暸解曝光補償功能存在的原因，就要從基礎的攝影ABC談起。不管是哪種相機，進入傳統底片的膠卷或數位相機的感光元件的曝光量，都是由下列式子決定的：
曝光量 = 外界光線強度 X 快門開啟時間 X 光圈大小
其中外界光線強度是我個人不專業的說法，專業術語上的說法可以查查網路便知。如果曝光量太多，即是所謂的曝光過度，照片會呈現過多的白色，失去很多的細節；反之，如果曝光不足，照片會偏黯淡，也不會是張好照片。
使用傳統純機械式相機時，攝影師自行根據外界光線強度，決定使用何種快門速度(快門開啟時間)與光圈大小的組合，以得到正確曝光量。由於人類眼睛會依據所處環境光線強度自動調整瞳孔大小，所以用肉眼判斷外界光線強度並不太準，專業攝影師會使用特殊的測光儀器來測定正確的外界光線強度。
當外界光線強度測定好了後，接下來就是要選擇所使用的快門速度與光圈大小，這也是專業攝影師的另一項絕活。事實上，不同的快門速度與光圈大小的設定值組合，只要乘積相同，便代表可以得到相同的進光量，也就是說可以得到想要的曝光量。不過不同組合所得到的效果是不太一樣的。比如大光圈可以得到景深淺的效果，而小光圈可以讓風景照片的近景與遠景都清晰可見。攝影師可以根據想要的效果決定所要使用的快門速度與光圈大小。
如果是俗稱傻瓜相機的全自動相機，拍照的人不用煩惱這些瑣碎的設定，相機都自動幫你設好了。事實上，這些相機為了簡化設計，常常會使用固定的光圈大小。在決定外界光線強度方面，相機中會有所謂的「自動測光」功能(其實就是開了個小洞來偵測外界的光線強弱)。所以相機只要根據測光結果決定該用什麼樣的快門速度，即可拍出一張一般狀況下曝光正確的相片。
到了數位單眼相機時代，事實上機器變成「可傻瓜、可專業」。如果相機設定成手動(Manual)模式，那麼光線強度、快門速度、光圈大小都是你自己決定，拍出曝光不足或曝光過度的相片也是你自己的事，相機不會強制介入。事實上，有些人就喜歡照片帶點曝光不足或曝光過度的效果，覺得很有味道。
如果選擇了光圈先決或快門先決模式，則是由拍照者自行決定想要的光圈大小或快門速度，相機根據自動測光的結果設定可以配合的快門速度或光圈大小，以得到正確的曝光量。這也是我會用的選擇。
聽起來很合理，那麼問題出在哪裡呢？數位相機在未按下快門前就可以預視到所取景的影像，所以演算法可以用預視影像的像素值來判斷目前外界光線的強弱並決定正確的曝光量。在某些場景下，如雪地、沙漠、海邊的沙灘等，取景內容的像素值全面偏高(白)，此時會愚弄相機的曝光演算法，讓它以為外面的光線很強，所以採用了較快的快門速度或較小的光圈，使得拍出來的相片有些曝光不足，明明是潔白的雪地卻顯得灰灰的。
重點就是一般而言，一張照片如果有大量白色的區域，會被判定是曝光過度，相機會防止這種情形產生。但是在雪地、沙漠、海邊的沙灘等場景，這些大量的白色反而是正常的。
同理，如果拍攝的主題會有大量的黑色(如黑色的汽車)，相機的測光系統也會讓你拍出曝光過度的相片，相片中的車子與實際上車子的顏色比較會顯得略為偏白(灰)。
曝光補償就是讓拍照者修正此種偏差用的。當拍照者預期到相機的測光演算法會被愚弄而拍出曝光不足或曝光過度的相片時，就用曝光補償功能來強制加一些或減一些曝光量。要明白該要加還是減，你要懂得相機會怎麼想。至於要加多少修正量，那是由經驗值決定。
有的相機為了避免這種麻煩，提供了包圍曝光的功能。也就是你拍下快門時，相機會自動產生三張影像檔，一張是以相機覺得會是正確的曝光量來拍的，另兩張則是以正確曝光量各加減1/2格曝光補償量所拍的。回家後你可以挑出自己認為最正確或最喜歡的一張，其他的刪除即可。如果你沒那個工夫揣想相機的演算法會怎麼想，這倒不失為一個可行的解決方案。
另外，曝光不足不嚴重的話，也可以藉由後製軟體調整亮度及對比修正。
我認為要暸解曝光補償功能存在的原因，就要從基礎的攝影ABC談起。不管是哪種相機，進入傳統底片的膠卷或數位相機的感光元件的曝光量，都是由下列式子決定的：
曝光量 = 外界光線強度 X 快門開啟時間 X 光圈大小
其中外界光線強度是我個人不專業的說法，專業術語上的說法可以查查網路便知。如果曝光量太多，即是所謂的曝光過度，照片會呈現過多的白色，失去很多的細節；反之，如果曝光不足，照片會偏黯淡，也不會是張好照片。
使用傳統純機械式相機時，攝影師自行根據外界光線強度，決定使用何種快門速度(快門開啟時間)與光圈大小的組合，以得到正確曝光量。由於人類眼睛會依據所處環境光線強度自動調整瞳孔大小，所以用肉眼判斷外界光線強度並不太準，專業攝影師會使用特殊的測光儀器來測定正確的外界光線強度。
當外界光線強度測定好了後，接下來就是要選擇所使用的快門速度與光圈大小，這也是專業攝影師的另一項絕活。事實上，不同的快門速度與光圈大小的設定值組合，只要乘積相同，便代表可以得到相同的進光量，也就是說可以得到想要的曝光量。不過不同組合所得到的效果是不太一樣的。比如大光圈可以得到景深淺的效果，而小光圈可以讓風景照片的近景與遠景都清晰可見。攝影師可以根據想要的效果決定所要使用的快門速度與光圈大小。
如果是俗稱傻瓜相機的全自動相機，拍照的人不用煩惱這些瑣碎的設定，相機都自動幫你設好了。事實上，這些相機為了簡化設計，常常會使用固定的光圈大小。在決定外界光線強度方面，相機中會有所謂的「自動測光」功能(其實就是開了個小洞來偵測外界的光線強弱)。所以相機只要根據測光結果決定該用什麼樣的快門速度，即可拍出一張一般狀況下曝光正確的相片。
到了數位單眼相機時代，事實上機器變成「可傻瓜、可專業」。如果相機設定成手動(Manual)模式，那麼光線強度、快門速度、光圈大小都是你自己決定，拍出曝光不足或曝光過度的相片也是你自己的事，相機不會強制介入。事實上，有些人就喜歡照片帶點曝光不足或曝光過度的效果，覺得很有味道。
如果選擇了光圈先決或快門先決模式，則是由拍照者自行決定想要的光圈大小或快門速度，相機根據自動測光的結果設定可以配合的快門速度或光圈大小，以得到正確的曝光量。這也是我會用的選擇。
聽起來很合理，那麼問題出在哪裡呢？數位相機在未按下快門前就可以預視到所取景的影像，所以演算法可以用預視影像的像素值來判斷目前外界光線的強弱並決定正確的曝光量。在某些場景下，如雪地、沙漠、海邊的沙灘等，取景內容的像素值全面偏高(白)，此時會愚弄相機的曝光演算法，讓它以為外面的光線很強，所以採用了較快的快門速度或較小的光圈，使得拍出來的相片有些曝光不足，明明是潔白的雪地卻顯得灰灰的。
重點就是一般而言，一張照片如果有大量白色的區域，會被判定是曝光過度，相機會防止這種情形產生。但是在雪地、沙漠、海邊的沙灘等場景，這些大量的白色反而是正常的。
同理，如果拍攝的主題會有大量的黑色(如黑色的汽車)，相機的測光系統也會讓你拍出曝光過度的相片，相片中的車子與實際上車子的顏色比較會顯得略為偏白(灰)。
曝光補償就是讓拍照者修正此種偏差用的。當拍照者預期到相機的測光演算法會被愚弄而拍出曝光不足或曝光過度的相片時，就用曝光補償功能來強制加一些或減一些曝光量。要明白該要加還是減，你要懂得相機會怎麼想。至於要加多少修正量，那是由經驗值決定。
有的相機為了避免這種麻煩，提供了包圍曝光的功能。也就是你拍下快門時，相機會自動產生三張影像檔，一張是以相機覺得會是正確的曝光量來拍的，另兩張則是以正確曝光量各加減1/2格曝光補償量所拍的。回家後你可以挑出自己認為最正確或最喜歡的一張，其他的刪除即可。如果你沒那個工夫揣想相機的演算法會怎麼想，這倒不失為一個可行的解決方案。
另外，曝光不足不嚴重的話，也可以藉由後製軟體調整亮度及對比修正。
2010年9月27日 星期一
高速行駛不見得省油?
開過車的人都知道，汽車在高速公路上行駛，要比在市區行駛省油，於是一般人的認知就是汽車以高速行駛會較低速行駛省油。
不過也有一種說法，認為車輛並非車速越高越省油。例如行駛在高速路時，考慮風阻因素，應是時速80至90 km/h最為省油。
我想應該沒有人在高速公路開車時，會以省油為決定行駛速度的考慮因素。不過我對這種說法很好奇，想要試著以較科學的說法解釋，但是我沒有儀器可以測量風阻力，也不知如何將此因素納入考量。
最近我想到一個可以驗證的方法。我發現到就我所擁有的某部車而言，以時速100 km/h定速行駛，引擎的 rpm (round per minute; 每分鐘引擎轉速) 約為 2250 轉/分；若以時速110 km/h定速行駛，則引擎的轉速約為 2500 轉/分。
假設引擎的耗油量與旅程中引擎的運轉次數總和成正比。因為引擎的運轉次數總和等於每分鐘引擎轉速乘以引擎總共運轉的分鐘數，而引擎總共運轉的分鐘數與其時速成反比(固定距離下)，所以簡單將引擎轉速乘以時速的倒數來比較，還真的可以得到以 100 km/h 行駛較以 110 km/h 行駛省油的結論。
由此也可以推論汽車在高速公路上行駛比在市區行駛省油，應該是市區太多等紅燈等走走停停的狀況，導致固定距離下引擎總共運轉的時間較高速行駛時多很多導致。
不過也有一種說法，認為車輛並非車速越高越省油。例如行駛在高速路時，考慮風阻因素，應是時速80至90 km/h最為省油。
我想應該沒有人在高速公路開車時，會以省油為決定行駛速度的考慮因素。不過我對這種說法很好奇，想要試著以較科學的說法解釋，但是我沒有儀器可以測量風阻力，也不知如何將此因素納入考量。
最近我想到一個可以驗證的方法。我發現到就我所擁有的某部車而言，以時速100 km/h定速行駛，引擎的 rpm (round per minute; 每分鐘引擎轉速) 約為 2250 轉/分；若以時速110 km/h定速行駛，則引擎的轉速約為 2500 轉/分。
假設引擎的耗油量與旅程中引擎的運轉次數總和成正比。因為引擎的運轉次數總和等於每分鐘引擎轉速乘以引擎總共運轉的分鐘數，而引擎總共運轉的分鐘數與其時速成反比(固定距離下)，所以簡單將引擎轉速乘以時速的倒數來比較，還真的可以得到以 100 km/h 行駛較以 110 km/h 行駛省油的結論。
由此也可以推論汽車在高速公路上行駛比在市區行駛省油，應該是市區太多等紅燈等走走停停的狀況，導致固定距離下引擎總共運轉的時間較高速行駛時多很多導致。
2010年8月13日 星期五
霍金的建議
前兩天看網路新聞，看到劍橋大學的物理泰斗霍金博士，對人類目前所面對的一系列威脅，提出了忠告：「若是人類想要永續生存，那麼唯一辦法就是移居其他星球。」
當我們無法解決人類目前所面對的迫切威脅(如全球暖化)時，霍金的建議真的會是人類最後的希望嗎。別傻了。要在人類步履可及的宇宙中找尋與地球環境完全相同的星球，希望實在太渺茫了。如果退而求其次，人類真能克服在溫度、重力、大氣組成均與地球不一樣的外星球生存，那麼此種科技用來解決目前地球氣候變遷的問題，直如殺雞用牛刀。畢竟我們現在煩惱的是，地球的平均氣溫上升兩度，就會造成大災難。可是如果科學家能在宇宙中找到平均氣溫與地球差兩度的其他星球，那可是中了頭彩的事呢。
還是面對地球目前的問題，如氣候變遷，卡實在。
當我們無法解決人類目前所面對的迫切威脅(如全球暖化)時，霍金的建議真的會是人類最後的希望嗎。別傻了。要在人類步履可及的宇宙中找尋與地球環境完全相同的星球，希望實在太渺茫了。如果退而求其次，人類真能克服在溫度、重力、大氣組成均與地球不一樣的外星球生存，那麼此種科技用來解決目前地球氣候變遷的問題，直如殺雞用牛刀。畢竟我們現在煩惱的是，地球的平均氣溫上升兩度，就會造成大災難。可是如果科學家能在宇宙中找到平均氣溫與地球差兩度的其他星球，那可是中了頭彩的事呢。
還是面對地球目前的問題，如氣候變遷，卡實在。
2010年6月13日 星期日
世足賽
四年一度的世界盃足球賽又來臨了。以下是我在2002年世足賽期間思考過的問題，趁此世足賽熱潮拿來回味一下：
世足賽以四個隊伍分為一組進行預賽，每支球隊都要和同組的其他隊伍比過一場。比賽勝的隊伍可得積分三分，平手的隊伍得一分，負的隊伍沒有任何積分。預賽取各分組內積分最高的兩支隊伍晉級，如有兩隊積分相同，再比進失球數。請問
(a) 一個分組共有幾場賽事?
(b) 一場比賽都沒勝過的隊伍是否可能晉級? 如是，發生在何種狀況下?
(c) 戰績兩勝一負的隊伍是否可能遭淘汰? 原因?
(d) 戰績兩勝一和的隊伍是否可能遭淘汰? 原因?
(e) 戰績一勝兩和的隊伍是否可能遭淘汰? 原因?
(f) 一勝一和一負是否可能遭淘汰? 原因?
(g) 一勝兩負是否可能晉級?
(a)最簡單，且答案是回答後面問題的基礎。使用紙筆輔助，問題不難答出。純用心算解就有難度了。
世足賽以四個隊伍分為一組進行預賽，每支球隊都要和同組的其他隊伍比過一場。比賽勝的隊伍可得積分三分，平手的隊伍得一分，負的隊伍沒有任何積分。預賽取各分組內積分最高的兩支隊伍晉級，如有兩隊積分相同，再比進失球數。請問
(a) 一個分組共有幾場賽事?
(b) 一場比賽都沒勝過的隊伍是否可能晉級? 如是，發生在何種狀況下?
(c) 戰績兩勝一負的隊伍是否可能遭淘汰? 原因?
(d) 戰績兩勝一和的隊伍是否可能遭淘汰? 原因?
(e) 戰績一勝兩和的隊伍是否可能遭淘汰? 原因?
(f) 一勝一和一負是否可能遭淘汰? 原因?
(g) 一勝兩負是否可能晉級?
(a)最簡單，且答案是回答後面問題的基礎。使用紙筆輔助，問題不難答出。純用心算解就有難度了。
2010年6月7日 星期一
Internet Radio
很早以前就聽說過網路廣播(Internet Radio)這件事，可是並沒有引起我很大的興趣。一則早就沒有了聽收音機的習慣，二則覺得要聽廣播就用真正的收音機聽就好了，幹嘛佔據網路頻寬去聽網路下載的廣播?
但是一年多前發生了一件改變我觀念的事，那就是我找到專播80年代(西元)西洋歌曲的網路電台。1980年代大概是我國中到大學的年輕歲月。在那段苦澀而又被升學壓力壓到喘不過氣來以及隨後而來的愛情啟蒙的日子，西洋音樂一直是我精神上的振奮劑（我相信對同時代的五年級同學們也是）。那時候三更半夜熬夜準備大考或寫作業時，收音機幾乎是固定在 ICRT 聽當時的西洋流行樂。
那時代的音樂和現代流行音樂的 fu 很不同，聽到80年代的音樂，馬上就把我的回憶拉回了那段年少輕狂的歲月，會讓整個人 refresh。所以，我也開始聽起了網路廣播。
重點來了。用筆電內建破破的喇叭聽網路廣播，根本不能算是聽音樂。於是我物色了一台外表看起來有點娘的外接喇叭。
左喇叭是一朵花
右喇叭是花一朵。按花瓣可以調整音量。
大得像半罩式安全帽的重低音外觀實在不討喜。
左右喇叭是高音喇叭，加上半圓形的重低音，沒有中音喇叭，中音的部份是由高低音喇叭延伸涵蓋的。這樣子的效果如何呢？如果是近場聆聽（坐在喇叭前方），可以聽得到高音的細節，也能感受到重低音的力度，你不會感受到缺少中音喇叭有何不妥，稍微弱化的中音反而突顯了高音部份的細緻與低音的效果。這有點像將以前的手提音響上的等化器調成微笑曲線（加強高音與低音部份而弱化中音），但效果好太多。當年普普的樂曲如今聽來能夠撼動人心。
不過若是隔得較遠聆聽的話，就會覺得音樂"虛虛的"，這是缺少中音部份的結果。
後來覺得偶爾聽一下網路廣播還要開電腦，有點小麻煩（其實是給拜入找個藉口），於是又買了網路廣播收音機。這台機器有獨立的有線與無線網路介面，也內建了數百個（上千?）網路廣播電台的網址，使用起來就像一部傳統的收音機（但貴得多）。
這台機器的內建喇叭音質實在不怎麼樣，聽我的80年代情歌完全沒有感動。還好它可以外接擴大機。 這樣做後音質大為改善，但要偶爾要聽網路廣播變成要開ADSL modem、無線IP分享器、網路廣播收音機、和擴大機，是不是變得有點太誇張? 所以後來很少專門開來聽網路廣播，還是用筆電加花喇叭最實際。
但是一年多前發生了一件改變我觀念的事，那就是我找到專播80年代(西元)西洋歌曲的網路電台。1980年代大概是我國中到大學的年輕歲月。在那段苦澀而又被升學壓力壓到喘不過氣來以及隨後而來的愛情啟蒙的日子，西洋音樂一直是我精神上的振奮劑（我相信對同時代的五年級同學們也是）。那時候三更半夜熬夜準備大考或寫作業時，收音機幾乎是固定在 ICRT 聽當時的西洋流行樂。
那時代的音樂和現代流行音樂的 fu 很不同，聽到80年代的音樂，馬上就把我的回憶拉回了那段年少輕狂的歲月，會讓整個人 refresh。所以，我也開始聽起了網路廣播。
重點來了。用筆電內建破破的喇叭聽網路廣播，根本不能算是聽音樂。於是我物色了一台外表看起來有點娘的外接喇叭。
左喇叭是一朵花
右喇叭是花一朵。按花瓣可以調整音量。
大得像半罩式安全帽的重低音外觀實在不討喜。
左右喇叭是高音喇叭，加上半圓形的重低音，沒有中音喇叭，中音的部份是由高低音喇叭延伸涵蓋的。這樣子的效果如何呢？如果是近場聆聽（坐在喇叭前方），可以聽得到高音的細節，也能感受到重低音的力度，你不會感受到缺少中音喇叭有何不妥，稍微弱化的中音反而突顯了高音部份的細緻與低音的效果。這有點像將以前的手提音響上的等化器調成微笑曲線（加強高音與低音部份而弱化中音），但效果好太多。當年普普的樂曲如今聽來能夠撼動人心。
不過若是隔得較遠聆聽的話，就會覺得音樂"虛虛的"，這是缺少中音部份的結果。
後來覺得偶爾聽一下網路廣播還要開電腦，有點小麻煩（其實是給拜入找個藉口），於是又買了網路廣播收音機。這台機器有獨立的有線與無線網路介面，也內建了數百個（上千?）網路廣播電台的網址，使用起來就像一部傳統的收音機（但貴得多）。
這台機器的內建喇叭音質實在不怎麼樣，聽我的80年代情歌完全沒有感動。還好它可以外接擴大機。 這樣做後音質大為改善，但要偶爾要聽網路廣播變成要開ADSL modem、無線IP分享器、網路廣播收音機、和擴大機，是不是變得有點太誇張? 所以後來很少專門開來聽網路廣播，還是用筆電加花喇叭最實際。
2010年5月26日 星期三
彼得堡悖論(St. Petersburg Paradox)
昨天在書中看到了彼得堡悖論(St. Petersburg Paradox)，覺得很有意思，在此與大家分享。
這個悖論講的是一個擲硬幣的賭局。參加的賭客要先繳1000萬的錢，無論輸贏這1000萬都不會退回給賭客。
遊戲規則是這樣的。先擲一次公平硬幣。若出現反面則賭局結束，賭客一毛錢都拿不到。若出現正面，則賭客的彩金2萬元，並還有再擲一次硬幣的機會。第二次丟擲時若出現反面則賭局結束，賭客只拿到目前所累積的，也就是第一次擲時所贏到的彩金2萬元。若第二次出現正面，則賭客目前的彩金加倍成為4萬元，並還有擲第三次硬幣的機會。如果第三次擲出正面，則彩金又可以加倍，並有擲第四次的機會。以此類推，若賭客可以擲出連續n次的正面，則彩金為2^n萬元，並獲得擲第n+1次硬幣的機會。但任何時候擲出反面則賭局就結束，賭徒可以拿走目前所累積的彩金。
如果是你，要不要參加這樣的賭局?
大部份的人都不願意，認為風險太高。
理性的人可以分析一下這種賭局的期望獲益。第一次就擲出正面的機率是1/2，可以得到2萬元；連續兩次擲出正面的機率是1/4，可以得到4萬元。以此類推，連續n次擲出正面的機率是1/2^n，可以得到2^n萬元。因此這個賭局的彩金期望值為
2 * 1/2 + 4 * 1/4 + 8 * 1/8 + ... = 1 + 1 + 1 +... = infinity
結論是獲益是無窮大，就算入場費要1000萬也值得一賭。
這樣的分析結果與我們的直覺不符。這又再一次證明了人的直覺是靠不住的。
這個悖論講的是一個擲硬幣的賭局。參加的賭客要先繳1000萬的錢，無論輸贏這1000萬都不會退回給賭客。
遊戲規則是這樣的。先擲一次公平硬幣。若出現反面則賭局結束，賭客一毛錢都拿不到。若出現正面，則賭客的彩金2萬元，並還有再擲一次硬幣的機會。第二次丟擲時若出現反面則賭局結束，賭客只拿到目前所累積的，也就是第一次擲時所贏到的彩金2萬元。若第二次出現正面，則賭客目前的彩金加倍成為4萬元，並還有擲第三次硬幣的機會。如果第三次擲出正面，則彩金又可以加倍，並有擲第四次的機會。以此類推，若賭客可以擲出連續n次的正面，則彩金為2^n萬元，並獲得擲第n+1次硬幣的機會。但任何時候擲出反面則賭局就結束，賭徒可以拿走目前所累積的彩金。
如果是你，要不要參加這樣的賭局?
大部份的人都不願意，認為風險太高。
理性的人可以分析一下這種賭局的期望獲益。第一次就擲出正面的機率是1/2，可以得到2萬元；連續兩次擲出正面的機率是1/4，可以得到4萬元。以此類推，連續n次擲出正面的機率是1/2^n，可以得到2^n萬元。因此這個賭局的彩金期望值為
2 * 1/2 + 4 * 1/4 + 8 * 1/8 + ... = 1 + 1 + 1 +... = infinity
結論是獲益是無窮大，就算入場費要1000萬也值得一賭。
這樣的分析結果與我們的直覺不符。這又再一次證明了人的直覺是靠不住的。
2010年5月8日 星期六
天干地支
昨天和女兒談到天干地支。
中國古代用天干地支計年。所謂天干就是"甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸"共十個，地支是"子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戍、亥"共十二個。用天干與地支各取一字計年，六十年為一循環，稱為一甲子。
這是我們中學時就已經知道的事，解釋給女兒聽也不費力。但是等一下，學過排列組合的我邊解釋邊覺得有點不對勁，十個元素與十二個元素的組合數目明明應該是120個啊，為何六十年就會循環？
再細想，原來天干地支的計年法並沒有用到所有可能的組合數目。計年規則是以 "甲子、乙丑、丙寅、丁卯..."這樣的順序去排的，所以一週期等於lcm(12,10)=60。這也等於是說，不可能有 "甲卯"、"乙辰" 這種年份出現。
我覺得這可以設計成 "大家來找碴" 的題目。現代人對天干地支都很陌生，看到 "甲卯年" 會覺得與看到 "甲子年"一樣陌生。
另外，我那唸文科排列組合忘光光的另一半，就不覺得十個元素與十二個元素的組合以六十年為一循環週期有何不對勁，因為教科書上明明就寫得很清楚。我想這種不對勁感是學了排列組合後的反射性直覺。這種直覺很多時候是錯的。有個著名的案例，就打敗了許多數學教授，包括著名的Paul Erdös。
這個案例的場景是設定在電視節目的現場，有三個關閉的門可以讓來賓選擇，其中一個門後有大獎，如果來賓選中了這個門，就可以把這個大獎帶回家，另外兩個門後則什麼也沒有。
節目主持人讓來賓先選擇要開哪個門。來賓選完後，為了製造節目的可看性，主持人並不立即開門揭曉答案，而是就剩下兩個來賓未選的門中，打開其中一個沒有物品的門，此時剩下兩個選擇。然後問來賓是否要改變原來的選擇，選擇另外一個未開的門。
此問題假設節目主持人知道哪個門後有大獎。因此，無論來賓原來選擇的門後是否有大獎，他都總是可以開啟一扇沒有物品的門。
這個打敗許多數學家的問題是，來賓維持原來的選擇較有利？還是改變原來的選擇較好？
很多學過機率的專家(包括Paul Erdös)都認為選中大獎的機率是1/3，這個值並不會因為主持人的開門動作而改變。
但這些專家都錯了。來賓改變他原來的選擇會較有利。至於為什麼，我想留給個人思考吧。這個案例很有名，我想網路上也不難找到解答吧。
中國古代用天干地支計年。所謂天干就是"甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸"共十個，地支是"子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戍、亥"共十二個。用天干與地支各取一字計年，六十年為一循環，稱為一甲子。
這是我們中學時就已經知道的事，解釋給女兒聽也不費力。但是等一下，學過排列組合的我邊解釋邊覺得有點不對勁，十個元素與十二個元素的組合數目明明應該是120個啊，為何六十年就會循環？
再細想，原來天干地支的計年法並沒有用到所有可能的組合數目。計年規則是以 "甲子、乙丑、丙寅、丁卯..."這樣的順序去排的，所以一週期等於lcm(12,10)=60。這也等於是說，不可能有 "甲卯"、"乙辰" 這種年份出現。
我覺得這可以設計成 "大家來找碴" 的題目。現代人對天干地支都很陌生，看到 "甲卯年" 會覺得與看到 "甲子年"一樣陌生。
另外，我那唸文科排列組合忘光光的另一半，就不覺得十個元素與十二個元素的組合以六十年為一循環週期有何不對勁，因為教科書上明明就寫得很清楚。我想這種不對勁感是學了排列組合後的反射性直覺。這種直覺很多時候是錯的。有個著名的案例，就打敗了許多數學教授，包括著名的Paul Erdös。
這個案例的場景是設定在電視節目的現場，有三個關閉的門可以讓來賓選擇，其中一個門後有大獎，如果來賓選中了這個門，就可以把這個大獎帶回家，另外兩個門後則什麼也沒有。
節目主持人讓來賓先選擇要開哪個門。來賓選完後，為了製造節目的可看性，主持人並不立即開門揭曉答案，而是就剩下兩個來賓未選的門中，打開其中一個沒有物品的門，此時剩下兩個選擇。然後問來賓是否要改變原來的選擇，選擇另外一個未開的門。
此問題假設節目主持人知道哪個門後有大獎。因此，無論來賓原來選擇的門後是否有大獎，他都總是可以開啟一扇沒有物品的門。
這個打敗許多數學家的問題是，來賓維持原來的選擇較有利？還是改變原來的選擇較好？
很多學過機率的專家(包括Paul Erdös)都認為選中大獎的機率是1/3，這個值並不會因為主持人的開門動作而改變。
但這些專家都錯了。來賓改變他原來的選擇會較有利。至於為什麼，我想留給個人思考吧。這個案例很有名，我想網路上也不難找到解答吧。
2010年3月15日 星期一
高鐵雲宵飛車
3/4高雄甲仙6.4級的地震，讓當天的高鐵列車全部停擺。我也是此次事件的受害者之一，當天原本要搭高鐵北上，最後只能改坐台鐵。話說去年12月高鐵也曾因地震暫停行駛，當時也被我遇到了，也是改搭台鐵北上。這連續兩次的事件讓我對高鐵與地震的關係印象深刻。
當天地震來臨時，正在行駛中的高鐵列車全部自動啟動了緊急煞車機制。據報載當天列車上的乘客都為這巨大的衝擊力所嚇壞，甚至有人形容為好像在坐高鐵雲宵飛車。我的一個以前的學生Nova當時也在其中某列車廂中，那時也用手機傳了MSN訊息給我，讓我印象深刻。
地震後數天，高鐵局公佈了當時列車的黑盒子記錄。 以下資料轉載自報紙：
如果將高鐵列車的煞車視為等減速運動，經由簡單的運算，可得知此運動的加速度約為-0.1G左右，並不算大。這樣看來，當天列車上乘客的驚恐反應，應該是地震的因素大些，高鐵緊急煞車的驚嚇指數被高估了，並未到達雲宵飛車的等級。
一般雲宵飛車的G力又有多少呢？根據網路上查得到的資料，月眉的斷軌雲宵飛車瞬間加速度可高達4G。這應該也是我搭過最刺激的遊樂設備了。
當天地震來臨時，正在行駛中的高鐵列車全部自動啟動了緊急煞車機制。據報載當天列車上的乘客都為這巨大的衝擊力所嚇壞，甚至有人形容為好像在坐高鐵雲宵飛車。我的一個以前的學生Nova當時也在其中某列車廂中，那時也用手機傳了MSN訊息給我，讓我印象深刻。
地震後數天，高鐵局公佈了當時列車的黑盒子記錄。 以下資料轉載自報紙：
| 列次 | 列車時速(km/h) | 煞停距離(m) | 煞停時間(s) |
| 403 | 92 | 300 | 19 |
| 410 | 160 | 800 | 35 |
| 110 | 298 | 3300 | 76 |
| 408 | 289 | 3400 | 79 |
| 105 | 294 | 3500 | 80 |
| 405 | 296 | 3600 | 82 |
一般雲宵飛車的G力又有多少呢？根據網路上查得到的資料，月眉的斷軌雲宵飛車瞬間加速度可高達4G。這應該也是我搭過最刺激的遊樂設備了。
2010年3月5日 星期五
閏年
PS3晶片中計算閏年的法則有誤，會誤認2010年是閏年，以為過了2月28號應該要為2月29號。這個看來不起眼的錯誤竟引起了上週全球規模的PS3大當機事件。
我沒有PS3，也不是要談這次當機的事件，只是這件事讓我想起，多年前的某一年我突然領悟到計算閏年的法則可以讓我精確回答一年究竟等於多少天這個問題，而且精確度可以到小數點後第三位。
計算閏年的法則有三條。第一、西元年逢四的倍數為閏年。第二、前述規則的例外是西元年逢100的倍數不為閏年。第三、前述規則的例外是西元年逢400的倍數為閏年。
規則一告訴我們一年應有365又1/4天，每逢四年才必須有2月29日來解決這每四年會多出的一天。規則二又告訴我們一年的天數應比365又1/4天略少，這少掉的部份每100年就可累積成一天的量，所以一年的天數應為365+1/4-1/100。同理，規則三告訴我們更精確的答案應是365+1/4-1/100+1/400。用計算機算一下，這個值為365.2425，或者說是365天又5小時49分12秒。
Google一下網路上的資料可以查到，製曆用的「回歸年」(原來年的定義也有三種)定義一年約等於365日5小時48分46秒，和上述推算僅有26秒的誤差，約等於0.00028日。
這也等於說， 這三條計算閏年的法則也有誤差。這點誤差累積到約3571年後會多出一天，那時候也許會多出一條規則來少一次閏年。
我沒有PS3，也不是要談這次當機的事件，只是這件事讓我想起，多年前的某一年我突然領悟到計算閏年的法則可以讓我精確回答一年究竟等於多少天這個問題，而且精確度可以到小數點後第三位。
計算閏年的法則有三條。第一、西元年逢四的倍數為閏年。第二、前述規則的例外是西元年逢100的倍數不為閏年。第三、前述規則的例外是西元年逢400的倍數為閏年。
規則一告訴我們一年應有365又1/4天，每逢四年才必須有2月29日來解決這每四年會多出的一天。規則二又告訴我們一年的天數應比365又1/4天略少，這少掉的部份每100年就可累積成一天的量，所以一年的天數應為365+1/4-1/100。同理，規則三告訴我們更精確的答案應是365+1/4-1/100+1/400。用計算機算一下，這個值為365.2425，或者說是365天又5小時49分12秒。
Google一下網路上的資料可以查到，製曆用的「回歸年」(原來年的定義也有三種)定義一年約等於365日5小時48分46秒，和上述推算僅有26秒的誤差，約等於0.00028日。
這也等於說， 這三條計算閏年的法則也有誤差。這點誤差累積到約3571年後會多出一天，那時候也許會多出一條規則來少一次閏年。
2010年3月4日 星期四
2010年2月28日 星期日
高利貸
女兒問我什麼是「高利貸」。
我說：如果你向別人借錢，還錢的時候，要付出非常高的利息，那就是高利貸。
女兒又問我那什麼是「利息」。
我說：利息是你還錢的時候，還出來的錢要比你當初借錢的時候借的錢還要多，這多出來的部份就是利息。比如你向同學借100元，還給他120元，這20元就是利息。
女兒 很不以為然：「我明明借100元，為何要還120元？這不公平」
我想到在她的世界中，借多少還多少才是公平的。還的比借的還要多是貪心而不公平的。
可是，世界上所有正派經營的銀行，都要靠利息生存。難道只能用貪心解釋利息的存在?
我想了一下，告訴女兒：如果妳同學有100元，他可以拿去買飲料，買炸雞，或拿去遊樂園花掉。不管怎麼花，這100元可以讓你同學獲得立即的快樂。
今天如果他把這100元借給妳，妳三個月後才還他。那麼雖然他名義上還是這100元的主人，但是在這三個期間，這100元沒有辦法讓他達成任何他可以用這100元達成的願望，他必須等到三個月後，妳還他錢後，才能吃到飲料，買到炸雞，或拿去遊樂園花掉。
利息就是補償你同學要等待三個月才能花他的錢的損失。
等待的痛苦女兒是瞭解的 。所以她對利息的存在也就釋懷了。
我所不明瞭的是，利息在真實世界真的只是一種時間成本嗎？
我說：如果你向別人借錢，還錢的時候，要付出非常高的利息，那就是高利貸。
女兒又問我那什麼是「利息」。
我說：利息是你還錢的時候，還出來的錢要比你當初借錢的時候借的錢還要多，這多出來的部份就是利息。比如你向同學借100元，還給他120元，這20元就是利息。
女兒 很不以為然：「我明明借100元，為何要還120元？這不公平」
我想到在她的世界中，借多少還多少才是公平的。還的比借的還要多是貪心而不公平的。
可是，世界上所有正派經營的銀行，都要靠利息生存。難道只能用貪心解釋利息的存在?
我想了一下，告訴女兒：如果妳同學有100元，他可以拿去買飲料，買炸雞，或拿去遊樂園花掉。不管怎麼花，這100元可以讓你同學獲得立即的快樂。
今天如果他把這100元借給妳，妳三個月後才還他。那麼雖然他名義上還是這100元的主人，但是在這三個期間，這100元沒有辦法讓他達成任何他可以用這100元達成的願望，他必須等到三個月後，妳還他錢後，才能吃到飲料，買到炸雞，或拿去遊樂園花掉。
利息就是補償你同學要等待三個月才能花他的錢的損失。
等待的痛苦女兒是瞭解的 。所以她對利息的存在也就釋懷了。
我所不明瞭的是，利息在真實世界真的只是一種時間成本嗎？
2010年2月10日 星期三
2010年1月16日 星期六
不懂程式也可以學演算法設計
傳統上要教程式設計或演算法的概念，必須先讓學生學一套程式語言(C, Java等)，或者至少要學一套Toy Language(須至少包含iteration statement, selection statement, express等construct)，然後出題目讓學生解。在這裡我推薦一個 flash game，是我的學生馮飛郡介紹給我的，可以在玩遊戲的過程中學到程式設計的概念，很適合大一修習計算機概論的學生理解演算法是什麼一回事。
這個 flash game的遊戲目的，是讓一個機器人依照你設計的程序走到指定地點（藍色地板）點燈。你可以使用的基本指令 (Primitives) 有前進一格、向右轉、向左轉、跳起來（以跳到高處）以及點燈這幾種。特別的是你還有兩個函數 f1 及 f2 可以自己設計，然後在你的 Main Method 中呼叫使用。每一個關卡都有規定過關所需的步驟數目，用了少於此數目的步驟數還有額外加分。
這個 flash game 的URL在:
http://theflashgames.blogspot.com/2008/09/lightbot.html
起初幾關還算容易，十幾關後變得超難。想挑戰自己程式設計功力的可以試試。
這個 flash game的遊戲目的，是讓一個機器人依照你設計的程序走到指定地點（藍色地板）點燈。你可以使用的基本指令 (Primitives) 有前進一格、向右轉、向左轉、跳起來（以跳到高處）以及點燈這幾種。特別的是你還有兩個函數 f1 及 f2 可以自己設計，然後在你的 Main Method 中呼叫使用。每一個關卡都有規定過關所需的步驟數目，用了少於此數目的步驟數還有額外加分。
http://theflashgames.blogspot.com/2008/09/lightbot.html
起初幾關還算容易，十幾關後變得超難。想挑戰自己程式設計功力的可以試試。
2010年1月15日 星期五
2010年1月11日 星期一
為何地磁南極在地球北極?
這是我唸小學六年級的女兒拿著自然課本問我的問題：
為什麼地磁的南極在地球的北極(附近)，而地磁的北極在地球的南極(附近)?
我不知道答案。但簡單答一句「我不知道」或「妳自己上網去查」並不是我的風格。
於是我轉念一想，便有了我的答案。我不知我的答案是對是錯，但我滿意我的思考模式。以下是我告訴女兒的想法。
古早以前，人們發現懸吊起來的磁鐵可以指示方向。但是他們要如何命名磁鐵的兩極呢？一個很自然的選擇是將磁鐵指向北方的那端命名為北極(N極)，指向南方的那端命名為南極(S極)。
然後人們發現了異極相吸而同極相斥的原理，又使用磁力線與磁場來解釋這個現象。因此，人們命名的磁鐵北極指向地磁的那端應該要是異極才能相吸，所以只好是南極了。不這樣定義，不是異極相吸同極相斥的原理需要改寫，就是我們必須要把磁鐵指向北方的那端命名為南極，兩者都令人難以接受。
所以我們只得將地磁的南極「定義」在地球的北極。
聽起來很合理吧?
為什麼地磁的南極在地球的北極(附近)，而地磁的北極在地球的南極(附近)?
我不知道答案。但簡單答一句「我不知道」或「妳自己上網去查」並不是我的風格。
於是我轉念一想，便有了我的答案。我不知我的答案是對是錯，但我滿意我的思考模式。以下是我告訴女兒的想法。
古早以前，人們發現懸吊起來的磁鐵可以指示方向。但是他們要如何命名磁鐵的兩極呢？一個很自然的選擇是將磁鐵指向北方的那端命名為北極(N極)，指向南方的那端命名為南極(S極)。
然後人們發現了異極相吸而同極相斥的原理，又使用磁力線與磁場來解釋這個現象。因此，人們命名的磁鐵北極指向地磁的那端應該要是異極才能相吸，所以只好是南極了。不這樣定義，不是異極相吸同極相斥的原理需要改寫，就是我們必須要把磁鐵指向北方的那端命名為南極，兩者都令人難以接受。
所以我們只得將地磁的南極「定義」在地球的北極。
聽起來很合理吧?
2010年1月10日 星期日
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